Часть 1 задача 117 страница 81, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Рассмотрим оба случая.

а) Определим рёбра каждого графа.

Первый граф (слева): 5 вершин с пересекающимися рёбрами. Пересечение рёбер не создаёт вершину — это просто наложение линий на рисунке. Граф состоит из двух несвязных частей.

Второй граф (справа): прямоугольник (4 вершины, соединённые в цикл) и изолированная вершина внутри — всего 5 вершин, из которых 4 соединены рёбрами, а одна изолированная.

Если в обоих графах одинаковое число вершин (5), одинаковое число рёбер (4), и вершины связаны в одном и том же порядке — четыре вершины образуют цикл, а пятая изолирована, — то графы одинаковы. Первый граф — это тот же прямоугольник с изолированной вершиной, только нарисованный так, что рёбра пересекаются.

Ответ: графы в пункте а) одинаковы.

б) Определим рёбра каждого графа.

Первый граф (слева): дерево из 4 вершин с пересечением рёбер. Это 4 вершины, соединённые 3 рёбрами без циклов. Пересечение рёбер на рисунке — не вершина.

Второй граф (справа): звезда из 4 вершин — одна центральная вершина соединена с тремя остальными, то есть тоже 4 вершины и 3 ребра без циклов.

В дереве из 4 вершин с 3 рёбрами возможны два варианта:

• звезда (одна вершина соединена с тремя другими),
• цепь (вершины идут друг за другом: A-B-C-D).

Если первый граф — это цепь (нарисованная с пересечением), то в нём каждая из двух «средних» вершин соединена с двумя другими, а две «крайние» — с одной. В звезде же центральная вершина соединена с тремя, а остальные три — каждая с одной.

Порядок связей различается: в цепи нет вершины, соединённой с тремя другими, а в звезде есть. Значит, графы нельзя получить друг из друга перемещением вершин.

Ответ: графы в пункте б) различны.