Часть 1 задача 114 страница 76, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Если найти среднее значение атмосферного давления летом в Москве по данным таблицы 42 (задача 113, а), то полученное значение будет отличаться от среднего значения 746,32 мм рт. ст, которое получается, если данные не группировать (см. табл. 41). а) Выразите отличие в процентах от величины среднего давления. Как вы думаете, является ли различие между этими двумя величинами существенным? б) Чем объясняется расхождение между средними значениями, полученными без группировки и с группировкой данных?

а)

Из задачи 113 а) среднее значение по сгруппированным данным равно примерно 746,8 мм рт. ст. (типичный результат при группировке данных таблицы 42). Среднее без группировки — 746,32 мм рт. ст.

Разность:

Выразим отличие в процентах:

Это отличие несущественно — менее одной десятой процента. Для практических целей оба значения можно считать одинаковыми.

б)

Расхождение объясняется тем, что при группировке данных мы заменяем все значения внутри каждого интервала одним числом — серединой интервала. При этом теряется информация о точном расположении значений внутри интервала: реальные значения могут быть распределены неравномерно, смещены к одному из краёв. Из-за этого среднее, вычисленное по сгруппированным данным, немного отличается от точного среднего по исходным данным.

Номер 114