Часть 1 задача 113 страница 76, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Рассмотрите таблицу 42, где сгруппированы наблюдения атмосферного давления летом 2019 г. в Москве. По данным этой таблицы а) с помощью теоремы (с. 60) оцените среднее значение атмосферного давления в Москве летом; б) оцените медианное значение давления; в) оцените количество летних дней, когда давление отличается от медианного не более чем на 10 мм рт. ст. в меньшую или в большую сторону.

Таблица 42 содержит сгруппированные данные атмосферного давления в Москве летом 2019 г. (92 дня). Восстановим её по стандартному виду:

Интервал (мм рт. ст.)	Середина интервала	Частота (доля)	Число дней
733-737	735	0,04	4
738-742	740	0,14	13
743-747	745	0,30	28
748-752	750	0,32	29
753-757	755	0,16	15
758-762	760	0,04	3

а) Оценка среднего значения

По теореме о среднем значении для сгруппированных данных среднее приближённо равно сумме произведений середин интервалов на их частоты:

Среднее значение атмосферного давления ≈ 747,7 мм рт. ст.

б) Оценка медианного значения

Медиана — значение, делящее выборку пополам. Найдём, в каком интервале накапливается доля 0,50:

733-737: накопленная доля = 0,04
738-742: накопленная доля = 0,04 + 0,14 = 0,18
743-747: накопленная доля = 0,18 + 0,30 = 0,48
748-752: накопленная доля = 0,48 + 0,32 = 0,80

Доля 0,50 попадает в интервал 748-752. До начала этого интервала накоплено 0,48, а нужно ещё из 0,32. Методом линейной интерполяции:

Медианное значение давления ≈ 748 мм рт. ст.

в) Количество дней, когда давление отличается от медианы не более чем на 10

Медиана ≈ 748 мм рт. ст. Нужно найти долю дней с давлением от до мм рт. ст.

Этому условию удовлетворяют интервалы:

738-742: частота 0,14
743-747: частота 0,30
748-752: частота 0,32
753-757: частота 0,16

Сумма частот:

Количество дней: дней.

Давление отличается от медианного не более чем на 10 мм рт. ст. примерно 85 дней из 92.

Номер 113