Номер / задача 981 страница 195, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что значение выражения:
а) $83^4 + 65$ кратно 81;
б) $141^{10} + 88$ кратно 139.
а) Представим 
, тогда по формуле четвёртой степени двучлена:
Все слагаемые, кроме последнего, содержат множитель 81:
Тогда:
Выражение в скобках — целое число, значит 
кратно 81. 
б) Представим 
, тогда по формуле 
-й степени двучлена:
Все слагаемые, кроме последнего (
), содержат множитель 139, поэтому:
где 
— некоторое целое число. Тогда:
Заметим, что 
. Значит:
Выражение в скобках — целое число, значит 
кратно 139. 
