Номер / задача 940 страница 187, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: *(Для работы в парах.)* Впишите вместо многоточия в выражение
$$(n + 8)(n - 4) - (n + 3)(n - 2) + \ldots$$
пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом $n$ делится на 3.
1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.
2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетворять пропущенное число.
3) Впишите вместо многоточия каждый какое-либо число, удовлетворяющее условию задачи.
4) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
1) Преобразуем в многочлен:
Раскроем каждое произведение:
Выполним вычитание:
Значит, выражение принимает вид 
2) Слагаемое 
при любом целом 
делится на 3. Чтобы вся сумма делилась на 3, нужно, чтобы 
тоже делилось на 3, то есть пропущенное число при сложении с 
должно давать число, кратное 3.
, значит, пропущенное число должно давать остаток 2 при делении на 3 (так как 
).
3) Подходят числа: 
и т.д.
Впишем, например, число 2:
При любом целом 
значение выражения 
делится на 3. 
