Номер / задача 914 страница 181, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: а) Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения $(4n + 5)^2 - 9$ делится на 4.
б) Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения $(n + 7)^2 - n^2$ делится на 7.
а) Разложим выражение 
по формуле разности квадратов, учитывая, что 
:
Вынесем общие множители:
Так как 
делится на 8, то оно тем более делится на 4 при любом натуральном 
.
б) Разложим выражение 
по формуле разности квадратов:
Так как 
содержит множитель 7, то выражение делится на 7 при любом натуральном 
.
