Номер / задача 890 страница 178, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: (Для работы в парах.) Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через $p$ одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через $p$ наименьшее из чисел, а другому — среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.
1) Проверка на примере чисел 19, 20, 21.
Произведение трёх последовательных чисел плюс среднее:
Куб среднего числа:
Значит, 
. Верно. ✓
2) Доказательство.
Способ 1. Пусть 
— наименьшее из чисел. Тогда три последовательных числа: 
, 
, 
, среднее — 
.
Заметим, что 
, поэтому:
Это куб среднего числа. ✓
Способ 2. Пусть 
— среднее число. Тогда три последовательных числа: 
, 
, 
.
Применим формулу разности квадратов:
Тогда:
Это куб среднего числа. ✓
3) Второй способ (через среднее число) проще, так как формула 
сразу даёт короткое преобразование. В первом способе приходится раскрывать 
и замечать полный квадрат.
