Номер / задача 872 страница 175, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: С помощью рисунка 87 разъясните геометрический смысл формулы $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ для положительных $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a > b$. Рис. 87 — геометрическая иллюстрация формулы разности квадратов (a ? b)(a + b) = a? ? b?, к задаче 872.
На рисунке изображён большой квадрат со стороной a, из правого нижнего угла которого вырезан маленький квадрат со стороной b (при условии a > b). В результате остаётся Г-образная фигура. Сверху подписана ширина a, справа сверху подписана ширина b (ширина
вырезанного квадрата). По вертикали слева подписана высота a, снизу — длина b.
Геометрический смысл: площадь оставшейся Г-образной фигуры равна a? ? b?, и эту же площадь можно вычислить как произведение (a ?
b)(a + b), что и иллюстрирует формулу разности квадратов.
Из большого квадрата со стороной 
(площадь 
) вырезан малый квадрат со стороной 
(площадь 
). Площадь оставшейся Г-образной фигуры равна 
.
Разрежем эту Г-образную фигуру на два прямоугольника:
- верхний горизонтальный прямоугольник со сторонами
и 
, - нижний вертикальный прямоугольник со сторонами
и 
.
Сумма их площадей:
Таким образом, площадь Г-образной фигуры можно выразить двумя способами:
Это и есть геометрический смысл формулы: разность квадратов двух отрезков равна площади прямоугольника со сторонами 
и 
.
