Номер / задача 817 страница 168, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева

Учебник: Просвещение, 2023

Условие: С помощью рисунка 86 разъясните геометрический смысл формулы $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ для положительных $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a > b$.

Рассмотрим квадрат со стороной . Его площадь равна .

Отложим на каждой стороне квадрата отрезок длиной (от конца стороны), так что оставшаяся часть стороны имеет длину . Тогда внутри большого квадрата выделяется маленький квадрат со стороной и его площадь равна .

Чтобы получить площадь маленького квадрата, из площади большого квадрата нужно вычесть два прямоугольника размерами (один вертикальный, один горизонтальный). Но при этом квадратик со стороной (в углу) вычитается дважды, поэтому его нужно прибавить обратно:

Из рисунка видно, что площадь большого квадрата складывается из четырёх частей:

Отсюда:

Таким образом, формула геометрически означает, что площадь квадрата со стороной равна площади квадрата со стороной , из которой вычли площади двух прямоугольников со сторонами и , а затем прибавили площадь квадрата со стороной (так как он был вычтен дважды).

Номер 817