Номер / задача 813 страница 164, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что если $b + c = 10$, то
$$(10a + b)(10a + c) = 100a(a + 1) + bc.$$
Воспользовавшись этой формулой, вычислите:
а) $23 \cdot 27$; б) $42 \cdot 48$; в) $59 \cdot 51$; г) $84 \cdot 86$.
Доказательство:
Раскроем скобки в левой части:
Так как по условию 
, то
Что и требовалось доказать.
Вычисления:
а) 
Здесь 
, 
, 
, причём 
.
б) 
Здесь 
, 
, 
, причём 
.
в) 
Здесь 
, 
, 
, причём 
.
г) 
Здесь 
, 
, 
, причём 
.
