Номер / задача 811 страница 164, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите тождество:
а) $(y^4 + y^3)(y^2 - y) = y^4(y + 1)(y - 1)$;
б) $(a^2 + 3a)(a^2 + 3a + 2) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3)$;
в) $(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2) = a^4 + a^2b^2 + b^4$;
г) $(c^4 - c^2 + 1)(c^4 + c^2 + 1) = c^8 + c^4 + 1$.
а) Докажем, что 
.
Преобразуем левую часть:
Получили правую часть. Тождество доказано.
б) Докажем, что 
.
Преобразуем левую часть:
Тогда:
Получили правую часть. Тождество доказано.
в) Докажем, что 
.
Заметим, что 
и 
.
Обозначим 
. Тогда:
Получили правую часть. Тождество доказано.
г) Докажем, что 
.
Заметим, что 
и 
.
Обозначим 
. Тогда:
Получили правую часть. Тождество доказано.
