Номер / задача 784 страница 161, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что:
а) $7^{16} + 7^{14}$ делится на 50;
б) $5^{31} - 5^{29}$ делится на 100;
в) $25^9 + 5^{17}$ делится на 30;
г) $27^{10} - 9^{14}$ делится на 24;
д) $12^{13} - 12^{12} + 12^{11}$ делится на 7 и на 19;
е) $11^9 - 11^8 + 11^7$ делится на 3 и на 37.
а) 
делится на 50
Так как 
делится на 50, то 
делится на 50. 
б) 
делится на 100
Заметим, что 
. Нужно показать делимость на 100 = 
.
делится на 
(так как 
), а 
делится на 
.
Поскольку 
, то 
делится на 
. 
в) 
делится на 30
Так как 
, а 
и 
, то 
делится на 5, а 
делится на 6, значит произведение делится на 
. 
г) 
делится на 24
Так как 
и 
, а 
делится на 3 и 
делится на 8, то 
делится на 
. 
д) 
делится на 7 и на 19
Разложим: 
.
Значит, 
делится на 7 и на 19. 
е) 
делится на 3 и на 37
Разложим: 
.
Значит, 
делится на 3 и на 37. 
