Номер / задача 757 страница 158, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что при любом значении $a$ сумма многочленов $1{,}6a^5 - 1\dfrac{1}{3}a^4 - 3{,}4a^3 - a^2 - 1$ и $-1\dfrac{3}{5}a^5 - \dfrac{2}{3}a^4 + 3\dfrac{2}{5}a^3$ принимает отрицательное значение.
Найдём сумму данных многочленов:
Приведём подобные члены.
Коэффициент при 
:
Коэффициент при 
:
Коэффициент при 
:
Таким образом, сумма равна:
Покажем, что это выражение отрицательно при любом значении 
.
При любом целом (и вообще любом действительном) значении 
выполняются неравенства 
и 
, поэтому:
Следовательно,
Таким образом, при любом значении 
сумма данных многочленов принимает отрицательное значение. 
