Номер / задача 756 страница 158, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что при любом значении $x$ разность многочленов $1\dfrac{3}{4}x^4 - \dfrac{1}{8}x^3 - 1\dfrac{1}{4}x^2 + \dfrac{2}{5}x + \dfrac{5}{7}$ и $0{,}75x^4 - 0{,}125x^3 - 2{,}25x^2 + 0{,}4x - \dfrac{3}{7}$ принимает положительное значение.
Найдём разность данных многочленов:
Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
, 
, 
, 
.
Также 
, 
.
Вычислим разность по членам:
Таким образом, разность равна:
Докажем, что это выражение положительно при любом значении 
.
При любом 
справедливы неравенства 
и 
, а 
. Следовательно,
Значит, при любом значении 
разность данных многочленов принимает положительное значение. 
