Номер / задача 750 страница 157, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Найдутся ли такие целые значения $x$, при которых значение многочлена:
а) $2x^2 + 6x + 3$ окажется чётным числом;
б) $x^2 + x + 2$ окажется нечётным числом?
а) Рассмотрим многочлен 
.
Заметим, что 
.
Выражение 
является чётным числом при любом целом 
. Тогда 
— нечётное число при любом целом 
.
Таким образом, не найдутся целые значения 
, при которых значение многочлена 
окажется чётным числом.
б) Рассмотрим многочлен 
.
Заметим, что 
.
Произведение 
— это произведение двух последовательных целых чисел, одно из которых обязательно чётное. Значит, 
— чётное число при любом целом 
. Тогда 
— сумма двух чётных чисел, т. е. чётное число при любом целом 
.
Таким образом, не найдутся целые значения 
, при которых значение многочлена 
окажется нечётным числом.
