Номер / задача 749 страница 157, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что произведение $n(2n+1)(7n+1)$ делится на 6 при любом натуральном $n$.
Докажем, что 
делится на 6 при любом натуральном 
.
Достаточно показать, что это произведение делится на 2 и на 3.
Делимость на 2. При делении натурального числа 
на 2 возможны два случая:
, тогда 
чётно, и произведение 
делится на 2.
, тогда 
, а 
, значит 
делится на 2, и произведение делится на 2.
Таким образом, в каждом случае произведение делится на 2.
Делимость на 3. При делении натурального числа 
на 3 возможны три случая:
, тогда 
делится на 3, и произведение делится на 3.
, тогда
значит 
делится на 3, и произведение делится на 3.
, тогда
значит 
делится на 3, и произведение делится на 3.
Таким образом, в каждом из рассмотренных случаев произведение 
делится и на 2, и на 3, а значит, делится на 6. 
