Номер / задача 745 страница 157, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Рассмотрим все возможные остатки от деления целых чисел 
и 
на 3. Каждое целое число имеет вид 
, 
или 
, где 
— целое число.
Случай 1. Хотя бы одно из чисел 
или 
делится на 3. Тогда произведение 
делится на 3.
Случай 2. Ни 
, ни 
не делятся на 3. Тогда каждое из них даёт при делении на 3 остаток 1 или 2. Рассмотрим подслучаи:
2а. 
и 
дают одинаковые остатки при делении на 3.
Если 
и 
, то
значит, 
делится на 3, и всё произведение делится на 3.
Если 
и 
, то
значит, 
делится на 3, и всё произведение делится на 3.
2б. 
и 
дают разные остатки при делении на 3.
Если 
и 
, то
значит, 
делится на 3, и всё произведение делится на 3.
Если 
и 
, то
значит, 
делится на 3, и всё произведение делится на 3.
Таким образом, во всех случаях хотя бы один из множителей 
, 
, 
, 
делится на 3, а значит, произведение 
делится на 3 при любых целых 
и 
.
Ответ: да, верно.
