Номер / задача 681 страница 145, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: *(Для работы в парах.)* Докажите, что:
а) $7^8 - 7^7 + 7^6$ делится на 43;
б) $2^{13} - 2^{10} - 2^9$ делится на 13;
в) $27^4 - 9^5 + 3^9$ делится на 25;
г) $16^4 - 2^{13} - 4^5$ делится на 110.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при выполнении задания.
а) 
делится на 43.
Вынесем за скобки 
:
Сумма представлена в виде произведения двух целых чисел, одно из которых равно 43. Значит, данное выражение делится на 43. 
б) 
делится на 13.
Вынесем за скобки 
:
Произведение содержит множитель 13, значит, данное выражение делится на 13. 
в) 
делится на 25.
Представим все основания как степени тройки:
Вынесем за скобки 
:
Произведение содержит множитель 25, значит, данное выражение делится на 25. 
г) 
делится на 110.
Представим все основания как степени двойки:
Вынесем за скобки 
:
Заметим, что 
и 
. Тогда:
Произведение содержит множитель 110, значит, данное выражение делится на 110. 
