Номер / задача 597 страница 132, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: (Задача-исследование.) Докажите, что всякая разность вида $\overline{abbb} - a$ делится на 37.
1) Проверьте верность этого утверждения для разности:
а) 2555 – 2; б) 7111 – 7; в) 8999 – 8; г) 9666 – 9.
2) Проведите доказательство высказанного утверждения.
1) Проверка:
а) 
✓
б) 
✓
в) 
✓
г) 
✓
2) Доказательство:
Запишем число 
в виде суммы разрядных слагаемых:
Тогда:
Вынесем общий множитель:
Заметим, что 
, поэтому:
Выражение 
делится на 37 при любых значениях 
и 
.
Значит, 
делится на 37, что и требовалось доказать. 
