Номер / задача 516 страница 123, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева

а) Докажем, что — составное число.

Заметим, что делится на 3 (так как 15 делится на 3) и при делении на 3 даёт остаток: , значит . Раскрывая по биному, все слагаемые, кроме , делятся на 3, поэтому при делении на 3 даёт остаток 1.

Тогда сумма при делении на 3… не делится на 3. Попробуем другой делитель.

Проверим делимость на 2. — нечётное, — нечётное, сумма двух нечётных чисел — чётное число. Значит, делится на 2.

При этом , так как оба слагаемых положительны и .

Следовательно, число имеет делитель 2, отличный от 1 и от самого числа, а значит, является составным.

б) Докажем, что — составное число.

Заметим, что:

• , поэтому , которое делится на 41? Проверим делимость всех трёх слагаемых на другое число.

Проверим делимость на 3:

• , значит ;
• , значит ;
• , значит .

Тогда . Не делится на 3.

Проверим делимость на 2:

• — чётное, — нечётное, — нечётное.
• : чётное + нечётное ? нечётное = чётное. Делится на 2.

Покажем, что число больше 2. Оценим: , , .

Число чётное и больше 2, значит оно имеет делитель 2, отличный от 1 и от самого числа, а значит, является составным.