Номер / задача 508 страница 119, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: *(Для работы в парах.)* Используя график функции $y = x^2$, изображённый на рисунке 76, решите уравнение:
а) $x^2 = 4$;
б) $x^2 = -1$;
в) $x^2 = 5$;
г) $x^2 = 0$.
1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто — задания в), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения $x^2 = a$ при различных значениях $a$.
Рис. 76 (правый):
Плавная кривая — парабола $y = x^2$. Ось симметрии — ось $y$. Вершина в точке $(0;,0)$. Ветви направлены вверх, симметрично с обеих сторон от оси $y$. Проходит
через точки $(-3;,9)$, $(-1;,1)$, $(1;,1)$, $(3;,9)$. График неограниченно поднимается вверх при удалении от начала координат.
а) 
Проводим прямую 
и находим абсциссы точек пересечения с параболой 
.
Прямая пересекает параболу в двух точках: 
и 
.
Ответ: 
, 
.
б) 
Проводим прямую 
. Эта прямая расположена ниже оси 
, а все точки параболы 
расположены выше оси 
или на ней (поскольку 
).
Прямая 
не пересекает параболу.
Ответ: уравнение корней не имеет.
в) 
Проводим прямую 
и находим абсциссы точек пересечения с параболой 
.
Прямая пересекает параболу в двух точках. Из графика:
Ответ: 
, 
.
г) 
Проводим прямую 
(ось 
). Парабола касается оси 
в единственной точке 
.
Ответ: 
.
Вывод о числе корней уравнения 
:
- Если
, то уравнение не имеет корней (прямая 
не пересекает параболу). - Если
, то уравнение имеет один корень 
(прямая касается параболы в вершине). - Если
, то уравнение имеет два корня (прямая пересекает параболу в двух точках, симметричных относительно оси 
).
