Номер / задача 412 страница 100, 101, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: (Для работы в парах.) Даны выражения:
$$a^2 + 1, \ -a^4, \ 3 + (5 - a)^2, \ -a - a^3, \ -a^2 + 8,$$
$$3a + 4, \ a^4 + a^2 + 8, \ -a^6 - 4a^8 - 1, \ -7a - 4, \ -a^8 - 9.$$
Какие из этих выражений принимают:
а) только положительные значения;
б) только отрицательные значения? 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнено задание.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.
Нужно определить, какие выражения принимают только положительные или только отрицательные значения при любых значениях 
.
Используем свойства степеней:
, 
, 
, 
при любом 
.- Чётная степень любого числа неотрицательна.
а) Только положительные значения
: так как 
, то 
при любом 
. ✓
: так как 
, то 
при любом 
. ✓
: так как 
и 
, то 
при любом 
. ✓
Остальные выражения не подходят:
: при 
равно 0 (не положительное), при 
отрицательное.
: при 
равно 0.
: при 
получим 
.
: при 
получим 
.
: при 
получим 
.
: рассмотрим ниже.
: рассмотрим ниже.
Ответ а): 
, 
, 
.
б) Только отрицательные значения
: так как 
и 
, то 
, значит 
при любом 
. ✓
: так как 
, то 
при любом 
. ✓
Остальные выражения не подходят:
: при 
равно 0 (не отрицательное).
: при 
равно 0; при 
равно 
.
: при 
равно 
.
: при 
равно 
.
: при 
равно 
.
Ответ б): 
, 
.
