Номер / задача 347 страница 87, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева

Построим график данной функции.

При : — луч. При : (закрашенная точка). При : . При : . Луч идёт из точки влево и вверх.

При : — луч. При : (незакрашенная точка). При : . При : . Луч идёт из точки вправо и вверх.

График состоит из двух лучей. Первый луч ( при ) убывает и уходит вверх при . В точке он принимает значение (закрашенная точка). Второй луч ( при ) возрастает и уходит вверх при . В точке он принимал бы значение (незакрашенная точка).

Наименьшее значение первого луча (на его правом конце): .

Второй луч стремится к снизу (но не достигает), и возрастает до . Его наименьшее значение — любое .

Анализируем, как горизонтальная прямая пересекает график:

• Первый луч принимает все значения (убывающий луч, уходящий вверх).
• Второй луч принимает все значения (возрастающий луч, начинающийся чуть выше ).

а) Прямая не имеет общих точек с графиком, если она проходит ниже обоих лучей, т. е. при .

б) Прямая имеет одну общую точку:

• при — пересекает только второй луч (одна точка);
• при — касается первого луча в точке и пересекает второй луч в точке — это две точки, не подходит.

Значит, одна общая точка при .

в) Прямая имеет две общие точки:

• при — пересекает и первый луч (одна точка), и второй луч (одна точка), итого две точки.

Ответ:

а) ;

б) ;

в) .