ГДЗ 7 класс Алгебра Макарычев, Миндюк, Нешков Номер 346

Номер / задача 346 страница 87, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева

Учебник: Просвещение, 2023

Условие: Постройте график функции $$y = \begin{cases} -x - 2, & \text{если } x < -1, \\ 2x + 1, & \text{если } x \geqslant -1. \end{cases}$$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ и график данной функции: а) не имеют общих точек; б) имеют ровно одну общую точку; в) имеют ровно две общие точки.

Построим график данной функции.

При : — луч. Найдём несколько точек: при получаем (незакрашенная точка, так как не входит в этот промежуток). При получаем , при получаем .

При : — луч. При получаем (закрашенная точка). При получаем , при получаем .

Заметим, что в точке оба выражения дают , значит график непрерывен в этой точке.

График состоит из двух лучей, образующих «угол» с вершиной в точке .

Первый луч ( при ) уходит влево-вверх, значения возрастают от (не включая) до .

Второй луч ( при ) уходит вправо-вверх, значения возрастают от (включая) до .

Наименьшее значение функции: (достигается при ).

Теперь определим, при каких значениях прямая пересекает график:

а) Прямая не имеет общих точек с графиком, если она проходит ниже вершины:

б) Прямая имеет ровно одну общую точку с графиком, если она проходит через вершину (касается графика снизу):

в) Прямая имеет ровно две общие точки с графиком, если она проходит выше вершины (пересекает оба луча):

Номер 346