Номер / задача 290 страница 66, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева

Учебник: Просвещение, 2023

Условие: (Для работы в парах.) На рисунке 29 изображены графики зависимости высоты уровня жидкости от её объёма в двух сосудах различной формы, но одной и той же ёмкости — 3 л. Пользуясь графиками, найдите: а) какое количество жидкости надо налить в каждый сосуд, чтобы уровень жидкости в них был одинаков; б) сколько жидкости надо налить во второй сосуд, чтобы получить высоту уровня такую же, как в первом сосуде, когда в него налито 1,5 л жидкости. График: два сосуда. 1-й сосуд — кривая, выпуклая вниз (растёт быстрее), 2-й сосуд — кривая, выпуклая вверх (растёт медленнее). Обе кривые начинаются из начала координат и заканчиваются примерно в точке $(3;\ 160)$ и $(3;\ 120)$ соответственно. Ось $x$ — $v$, л (от 0 до 3); ось $y$ — $h$, мм (от 0 до 160). 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 2) Объясните друг другу, как вы рассуждали при выполнении задания, и изобразите схематически, какую примерно форму имеют эти сосуды.

а) Какое количество жидкости надо налить в каждый сосуд, чтобы уровень жидкости в них был одинаков

Нужно найти точку пересечения двух графиков — в ней высота уровня жидкости одинакова в обоих сосудах.

По графику находим, что кривые пересекаются приблизительно при л (для первого сосуда) и л (для второго сосуда) — но сосуды разные, поэтому ищем, при каких разных объёмах высота совпадает.

Однако вопрос звучит: «какое количество жидкости надо налить в каждый сосуд, чтобы уровень был одинаков». Это означает — найти точку, где графики пересекаются, то есть при одном и том же объёме высота одинакова.

По графику кривые пересекаются при л, и высота уровня в обоих сосудах при этом примерно мм.

Ответ: в каждый сосуд надо налить примерно 1,5 л жидкости — тогда уровень в них будет одинаков (около 80 мм).

б) Сколько жидкости надо налить во второй сосуд, чтобы получить такую же высоту уровня, как в первом при 1,5 л

По графику первого сосуда находим: при л высота уровня мм.

Проводим горизонтальную прямую мм до пересечения с графиком второго сосуда. Получаем л.

Ответ: во второй сосуд надо налить примерно 1,5 л жидкости.

Форма сосудов

1-й сосуд (график выпуклый вниз — уровень сначала растёт медленно, потом быстро): сосуд широкий внизу и сужается кверху (при малом объёме жидкость растекается по широкому дну, уровень растёт медленно).

2-й сосуд (график выпуклый вверх — уровень сначала растёт быстро, потом медленно): сосуд узкий внизу и расширяется кверху (сначала жидкость быстро поднимается в узкой части, потом медленно — в широкой).

Номер 290