Номер / задача 220 страница 48, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Объясните, почему равенство является тождеством:
а) $|x| = |-x|$;
б) $|x - y| = |y - x|$;
в) $|2c| = 2|c|$.
а) 
Для любого 
значение 
— это расстояние от 
до нуля на числовой прямой, а 
— расстояние от 
до нуля. Точки 
и 
расположены симметрично относительно нуля, поэтому расстояния от них до нуля равны. Значит, 
при любом 
, т. е. равенство является тождеством.
б) 
Заметим, что 
. Тогда 
. По доказанному в пункте а) свойству 
. Значит, 
при любых 
и 
, т. е. равенство является тождеством.
в) 
Рассмотрим два случая:
- Если
, то 
, поэтому 
и 
. Значит, 
. - Если
, то 
, поэтому 
и 
. Значит, 
.
В обоих случаях равенство выполняется, поэтому 
при любом 
, т. е. равенство является тождеством.
