Номер / задача 212 страница 47, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Верно ли, что для любых чисел $a$ и $b$:
а) $|a + b| = |a| + |b|$; б) $|ab| = |a| \cdot |b|$?
а) Проверим, верно ли равенство 
для любых чисел 
и 
.
Возьмём контрпример: 
, 
.
Левая часть: 
.
Правая часть: 
.
Так как 
, равенство неверно для любых чисел 
и 
.
б) Проверим, верно ли равенство 
для любых чисел 
и 
.
Рассмотрим все возможные случаи знаков 
и 
:
, 
: тогда 
, поэтому 
. ✓
, 
: тогда 
, поэтому 
. ✓
, 
: тогда 
, поэтому 
. ✓
, 
: тогда 
, поэтому 
. ✓
Во всех случаях равенство выполняется.
Значит, равенство 
верно для любых чисел 
и 
.
