Номер / задача 200 страница 45, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Представьте бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных дробей.
*Образец:* Пусть $x = 0{,}(7) = 0{,}7777\ldots$. Тогда $10x = 7{,}777\ldots$, а $10x - x = 7$. Таким образом, $9x = 7$, откуда $x = \dfrac{7}{9}$. Значит, $0{,}(7) = \dfrac{7}{9}$.
а) $0{,}(3)$;
б) $0{,}(5)$;
в) $0{,}(12)$;
г) $0{,}(48)$.
а) Пусть 
Тогда 
, и 
, т.е. 
, откуда 
.
Значит, 
.
б) Пусть 
Тогда 
, и 
, т.е. 
, откуда 
.
Значит, 
.
в) Пусть 
Тогда 
, и 
, т.е. 
, откуда 
.
Значит, 
.
г) Пусть 
Тогда 
, и 
, т.е. 
, откуда 
.
Значит, 
.
