ГДЗ 7 класс Алгебра Макарычев, Миндюк, Нешков Номер 1245

Номер / задача 1245 страница 237, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева

Учебник: Просвещение, 2023

Условие: Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта $A$ в пункт $B$. Всадник, прибыв в пункт $B$ на 50 мин раньше пешехода, возвратился обратно в пункт $A$. На обратном пути он встретился с пешеходом в двух километрах от пункта $B$. На весь путь всадник затратил 1 ч 40 мин. Найдите расстояние от $A$ до $B$ и скорость всадника и пешехода.

Дано: Всадник и пешеход одновременно вышли из в . Всадник прибыл в на 50 мин раньше пешехода, вернулся обратно в . На обратном пути встретил пешехода в 2 км от . Всё время всадника — 1 ч 40 мин.

Решение:

Пусть км — расстояние от до , км/ч — скорость всадника, км/ч — скорость пешехода.

Всадник проехал весь путь туда и обратно (расстояние ) за 1 ч 40 мин ч:

Всадник прибыл в на 50 мин ч раньше пешехода:

В момент встречи пешеход находился в 2 км от , то есть прошёл км. Найдём время от старта до встречи.

Всадник к моменту встречи проехал км (до ) и ещё км обратно, то есть всего км:

За это же время пешеход прошёл км:

Из уравнения (1):

Подставим (4) в уравнение (3):

Подставим (4) и (5) в уравнение (2):

Из (4): км/ч.

Из (5): км/ч.

Проверка:

Время всадника на весь путь: ч = 1 ч 40 мин ✓
Время пешехода до : ч; время всадника до : ч; разница: ч = 50 мин ✓
Время встречи: ч; пешеход прошёл: км ✓

Ответ: расстояние от до равно 6 км, скорость всадника — 7,2 км/ч, скорость пешехода — 3,6 км/ч.

Номер 1245