User Name N
ГДЗ 7 класс Алгебра Макарычев, Миндюк, Нешков Номер 1244

Номер / задача 1244 страница 237, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева

Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Из города $A$ в город $B$ в 8 ч 50 мин вышли два автобуса. В то же время из города $B$ в город $A$ выехал велосипедист. Один автобус он встретил в 10 ч 10 мин, а другой — в 10 ч 50 мин. Расстояние между городами 100 км. Найдите скорость велосипедиста, если скорость одного автобуса в $1\frac{5}{7}$ раза больше скорости другого.

Дано: расстояние AB = 100 км. Из A в B в 8:50 вышли два автобуса. Из B в A в 8:50 выехал велосипедист. Первый автобус велосипедист встретил в 10:10, второй — в 10:50. Скорость одного автобуса в раза больше скорости другого.

Найти: скорость велосипедиста.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста равна км/ч.

От 8:50 до 10:10 прошло 1 ч 20 мин ч.

От 8:50 до 10:50 прошло 2 ч ч.

Пусть скорость первого автобуса (которого встретили раньше, значит он быстрее) равна км/ч, скорость второго — км/ч.

При встрече сумма пройденных расстояний равна 100 км (они двигались навстречу друг другу).

Для первой встречи (в 10:10):

Для второй встречи (в 10:50):

Из первого уравнения:

Из второго уравнения:

По условию скорость одного автобуса в раза больше скорости другого. Поскольку первый автобус быстрее:

Подставим:

Умножим обе части на 7:

Проверка:

  • км/ч, км/ч, км/ч.
  • ✓
  • Первая встреча: км ✓
  • Вторая встреча: км ✓

Ответ: скорость велосипедиста равна 15 км/ч.

Номер 1244