Номер / задача 1232 страница 236, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что если $y$ есть среднее арифметическое $x$ и $z$, то $x^4 + 2x^3z - 2xz^3 - z^4 - 4x^2y^2 + 4y^2z^2 = 0$.
Доказательство.
Так как 
— среднее арифметическое 
и 
, то
Подставим это выражение в левую часть равенства.
Сначала найдём 
:
Подставим в выражение 
:
Разложим:
Теперь рассмотрим оставшуюся часть:
Сгруппируем:
Разложим каждую скобку:
Далее:
Теперь сложим обе части:
Равенство доказано. 
