Номер / задача 1231 страница 236, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что не существует целых коэффициентов $a$, $b$, $c$ и $d$ таких, что значение многочлена $ax^3 + bx^2 + cx + d$ равно 1 при $x = 19$ и равно 2 при $x = 62$.
Доказательство.
Предположим противное: существуют целые числа 
такие, что
Вычтем первое равенство из второго:
Каждое слагаемое в левой части содержит множитель 
:
Поэтому левая часть равна:
Выражение в квадратных скобках — целое число (как сумма произведений целых чисел). Обозначим его 
. Тогда
Но это невозможно, так как 
делится на 43, а число 1 на 43 не делится.
Полученное противоречие доказывает, что целых коэффициентов 
с указанными свойствами не существует. 
