Номер / задача 1230 страница 236, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что уравнение $x^2 - y^2 = 30$ не имеет целых решений.
Доказательство.
Разложим левую часть уравнения на множители:
Если 
и 
— целые числа, то 
и 
— тоже целые числа.
Заметим, что сумма этих множителей:
то есть является чётным числом. Значит, 
и 
имеют одинаковую чётность (оба чётные или оба нечётные).
Случай 1. Оба множителя нечётные. Тогда их произведение нечётно. Но 
— чётное число. Противоречие.
Случай 2. Оба множителя чётные. Тогда их произведение делится на 
. Но 
не делится на 
. Противоречие.
Оба случая приводят к противоречию, значит, уравнение 
не имеет целых решений. 
