Номер / задача 1228 страница 236, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.
Доказательство.
Любое натуральное число имеет один из видов: 
, 
или 
, где 
— целое неотрицательное число.
Так как число не кратно 3, остаются два случая: 
и 
.
1 случай. Пусть число имеет вид 
. Тогда:
Получили число, кратное 3.
2 случай. Пусть число имеет вид 
. Тогда:
Получили число, кратное 3.
В обоих случаях разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3, что и требовалось доказать. 
