Номер / задача 1227 страница 236, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева

Доказательство

Пусть пять последовательных натуральных чисел: .

Найдём сумму их квадратов:

Раскроем скобки:

Предположим, что для некоторого натурального . Тогда:

Так как левая часть делится на 5, то делится на 5. Пусть , тогда:

Значит, .

Проверим, какие остатки может давать квадрат натурального числа при делении на 5:

	0	1	2	3	4
	0	1	4	4	1

Квадрат натурального числа при делении на 5 даёт остаток только 0, 1 или 4.

Остаток 3 невозможен. Следовательно, равенство не имеет решений.

Мы пришли к противоречию, значит, сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом натурального числа.