Номер / задача 1225 страница 236, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева

Доказательство.

Так как — простое число, большее 3, то — нечётное. Значит, можно представить в виде , где — натуральное число.

Тогда:

Произведение — это произведение двух последовательных натуральных чисел, поэтому одно из них чётно, то есть делится на 2. Значит:

Теперь докажём делимость на 3. Числа , , — три последовательных натуральных числа, поэтому одно из них делится на 3. Так как — простое число, большее 3, то на 3 не делится. Значит, на 3 делится одно из чисел или , то есть:

Итак, делится на 8 и на 3. Поскольку НОД(8, 3) = 1, то:

Что и требовалось доказать.