Номер / задача 1223 страница 235, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Если $x \neq 0$ или $y \neq 0$, то значение выражения $15x^2 - 18xy + 15y^2$ положительно. Докажите это.
Доказательство.
Выделим полные квадраты в выражении 
.
Представим это выражение в виде суммы:
Каждое из слагаемых 
, 
, 
неотрицательно при любых значениях 
и 
, поэтому вся сумма неотрицательна.
Если 
, то 
, а значит, вся сумма положительна.
Если 
, то 
, а значит, вся сумма положительна.
Таким образом, при 
или 
значение выражения 
положительно, что и требовалось доказать. 
