Номер / задача 1218 страница 235, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Найдите наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 станет квадратом, а после умножения на 3 — кубом натурального числа.
Пусть искомое число равно 
. Нужно, чтобы:
для некоторого натурального 
,
для некоторого натурального 
.
Разложим 
на простые множители: 
, где 
не делится на 2 и 3.
Условие 1: 
— полный квадрат.
Значит, все показатели в разложении должны быть чётными:
— чётное, т.е. 
— нечётное,
— чётное,
— полный квадрат.
Условие 2: 
— полный куб.
Значит, все показатели должны делиться на 3:
делится на 3,
делится на 3,
— полный куб.
Для наименьшего 
берём 
(чтобы не добавлять лишних множителей).
Находим 
: нечётное и делится на 3. Наименьшее такое: 
.
Находим 
: чётное и 
делится на 3. То есть 
чётное и 
. Наименьшее такое: 
.
Тогда:
Проверка:
✓
✓
Ответ: 
.
