Номер / задача 1180 страница 230, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: *(Для работы в парах.)* Подберите какое-либо линейное уравнение с двумя переменными, которое вместе с уравнением $10x + 5y = 1$ составило бы систему: а) имеющую одно решение; б) имеющую бесконечно много решений; в) не имеющую решений.
1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
а) Система, имеющая одно решение
Подберём уравнение, не пропорциональное данному, например: 
.
Из второго уравнения: 
.
Подставим в первое:
Ответ: система имеет одно решение 
.
б) Система, имеющая бесконечно много решений
Нужно взять уравнение, пропорциональное данному. Умножим 
на 2:
Второе уравнение равносильно первому (делится на 2 и даёт то же самое), поэтому система имеет бесконечно много решений — любая пара 
, удовлетворяющая 
.
в) Система, не имеющая решений
Возьмём уравнение с теми же коэффициентами при 
и 
, но с другой правой частью:
Левые части одинаковы, а правые различны (
), поэтому система не имеет решений.
