Номер / задача 1179 страница 230, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Имеет ли система решения и если имеет, то сколько:
а) $\begin{cases} 2x + 5y = 17, \\ 4x - 10y = 45; \end{cases}$
в) $\begin{cases} 0{,}2x - 5y = 11, \\ -x + 25y = -55; \end{cases}$
б) $\begin{cases} \dfrac{x}{5} - \dfrac{y}{15} = 1, \\ 6x - 2y = 35; \end{cases}$
г) $\begin{cases} 3x + \dfrac{1}{3}y = 10, \\ 9x - 2y = 1? \end{cases}$
Для определения числа решений системы приведём уравнения к виду 
или сравним коэффициенты.
а)
Умножим первое уравнение на 2: 
.
Второе уравнение: 
.
Коэффициенты при 
равны (4 = 4), а при 
— не пропорциональны (
), значит прямые пересекаются.
Система имеет одно решение.
б)
Умножим первое уравнение на 30:
Второе уравнение: 
.
Коэффициенты при 
и 
одинаковы (
, 
), а свободные члены различны (
). Прямые параллельны.
Система не имеет решений.
в)
Умножим первое уравнение на 
:
Получили уравнение, совпадающее со вторым. Значит, уравнения задают одну и ту же прямую.
Система имеет бесконечно много решений.
г)
Умножим первое уравнение на 3: 
.
Второе уравнение: 
.
Коэффициенты при 
равны (
), а при 
различны (
), значит прямые пересекаются.
Система имеет одно решение.
