Номер / задача 1155 страница 228, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что если в уравнении $ax + by = 81$ коэффициенты $a$ и $b$ — целые числа, то пара чисел $(15; 40)$ не может быть решением этого уравнения.
Доказательство
Предположим противное: пара 
является решением уравнения 
, где 
и 
— целые числа.
Тогда:
Заметим, что левая часть делится на 5, так как:
Поскольку 
и 
— целые числа, то 
— целое число, а значит 
делится на 5.
Однако правая часть равна 81, а 81 на 5 не делится (81 = 16 · 5 + 1).
Получили противоречие: левая часть делится на 5, а правая — нет.
Следовательно, пара 
не может быть решением данного уравнения. 
