Номер / задача 1152 страница 228, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Укажите какие-либо значения $k$ и $b$, при которых система неравенств
$$\begin{cases} y \leqslant 3x + 2, \\ y \geqslant kx + b \end{cases}$$
задаёт на координатной плоскости: а) полосу; б) угол.
а) Полоса
Полоса получается, когда граничные прямые параллельны, то есть их угловые коэффициенты равны. Прямая из первого неравенства имеет угловой коэффициент 3, значит нужно взять 
.
Второе неравенство 
задаёт полуплоскость выше прямой 
, а первое 
— полуплоскость ниже прямой 
. Чтобы полоса была непустой, нужно 
.
Возьмём, например, 
, 
.
Система
задаёт полосу между параллельными прямыми 
и 
.
б) Угол
Угол получается, когда граничные прямые пересекаются, то есть их угловые коэффициенты различны (
).
Возьмём, например, 
, 
.
Система
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
. Первое неравенство задаёт полуплоскость ниже прямой 
, второе — полуплоскость выше прямой 
. Их общая часть — угол с вершиной в точке 
.
Ответ:
а) Полоса: например, 
, 
.
б) Угол: например, 
, 
.
