Номер / задача 1151 страница 228, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств
$$\begin{cases} y \leqslant -0{,}5x + 2, \\ x \geqslant 0, \\ y \geqslant 0, \end{cases}$$
и найдите её площадь.
Построим граничные прямые:
— прямая, проходящая через точки 
и 
.
— ось 
.
— ось 
.
Неравенство 
задаёт прямую 
и полуплоскость ниже неё.
Неравенство 
задаёт ось 
и полуплоскость правее неё.
Неравенство 
задаёт ось 
и полуплоскость выше неё.
Общая часть этих трёх множеств — треугольник с вершинами:
— пересечение прямых 
и 
,
— пересечение прямых 
и 
,
— пересечение прямых 
и 
.
Найдём площадь треугольника. Основание 
, высота 
(ордината точки 
).
Система неравенств задаёт треугольник с вершинами 
, 
, 
.
Ответ: 
.
