Номер / задача 1139 страница 225, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: *(Задача-исследование.)* На сколько надо уменьшить число 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было на 2 больше второго?
1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения задачи.
2) Составьте систему уравнений и решите её.
3) Проверьте правильность полученного ответа.
Пусть искомое число, на которое надо уменьшить 100, равно 
. Тогда разность равна 
.
При делении 
на 5 с остатком 1 частное обозначим 
, а при делении на 7 с остатком 1 — частное 
. Тогда:
По условию первое частное на 2 больше второго:
Из первых двух уравнений следует:
то есть 
.
Получили систему:
Подставим второе уравнение в первое:
Тогда 
.
Найдём разность: 
, откуда 
.
Проверка: 
. Делим 36 на 5: 
✓. Делим 36 на 7: 
✓. Частное 7 на 2 больше частного 5 ✓.
Ответ: число 100 надо уменьшить на 64.
