Номер / задача 1112 страница 221, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Имеет ли решения система уравнений и сколько:
а) $\begin{cases} 2x - y = 1, \\ -6x + 3y = 2; \end{cases}$
б) $\begin{cases} -5x + 2y = 7, \\ 15x - 6y = -21? \end{cases}$
а) 
Умножим первое уравнение на 3:
Сложим почленно левые и правые части уравнений:
Получили неверное равенство. Значит, система не имеет решений.
Геометрически это означает, что прямые 
и 
параллельны (коэффициенты при переменных пропорциональны: 
, а свободные члены не подчиняются той же пропорции: 
).
Ответ: система не имеет решений.
б) 
Умножим первое уравнение на 3:
Сложим почленно левые и правые части уравнений:
Получили верное равенство. Это означает, что уравнения системы задают одну и ту же прямую (второе уравнение получается из первого умножением на 
). Значит, система имеет бесконечно много решений — решением является любая пара 
, удовлетворяющая уравнению 
.
Ответ: система имеет бесконечно много решений.
