Номер / задача 1110 страница 220, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Решите систему уравнений:
а) $\begin{cases} \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} - 5 = 0, \\ 2x - y = 10; \end{cases}$
в) $\begin{cases} \dfrac{2x}{3} - \dfrac{y}{2} = 0, \\ 3(x - 1) - 9 = 1 - y; \end{cases}$
б) $\begin{cases} 2x - 7y = 4, \\ \dfrac{x}{6} - \dfrac{y}{6} = 0; \end{cases}$
г) $\begin{cases} \dfrac{5x}{6} - y = -\dfrac{5}{6}, \\ \dfrac{2x}{3} + 3y = -\dfrac{2}{3}. \end{cases}$
а)
Умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:
Система принимает вид:
Умножим второе уравнение на 3:
Коэффициенты при 
противоположны. Сложим почленно:
Подставим 
во второе уравнение: 
, 
.
Ответ: 
, 
.
б)
Умножим второе уравнение на 6:
Система принимает вид:
Умножим второе уравнение на 
:
Сложим почленно:
Из уравнения 
находим 
.
Ответ: 
, 
.
в)
Упростим уравнения. Первое уравнение умножим на 6:
Второе уравнение раскроем скобки: 
, т.е. 
.
Система:
Умножим второе уравнение на 
:
Сложим почленно:
Из уравнения 
:
Ответ: 
, 
.
г)
Умножим первое уравнение на 6, второе на 3:
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2, чтобы коэффициенты при 
стали противоположными:
Сложим почленно:
Подставим 
в уравнение 
:
Ответ: 
, 
.
