Номер / задача 1069 страница 208, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева

Учебник: Просвещение, 2023

Условие: *(Для работы в парах.)* Не выполняя построения, определите, в каких координатных четвертях расположен график уравнения: а) $12x - 8y = 25$; б) $6x + 3y = 11$; в) $1{,}5x = 150$; г) $0{,}2x = 43$. 1) Обсудите друг с другом, в каких координатных углах при $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$ может быть расположен график уравнения: $ax = b$; $ay = b$; $ax + by = c$. 2) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.

Выразим через в каждом уравнении и определим, через какие четверти проходит прямая.

а)

Выразим : .

Это прямая с положительным угловым коэффициентом и .

Прямая пересекает ось в точке — ниже начала координат, ось — в точке — правее начала координат. Прямая возрастает, проходя из III четверти через IV в I.

График расположен в I, III и IV четвертях.

б)

Выразим : .

Угловой коэффициент , .

Прямая пересекает ось в точке , ось — в точке . Прямая убывает, проходя из II четверти через I в IV.

График расположен в I, II и IV четвертях.

в)

Запишем: , откуда .

Графиком является вертикальная прямая , параллельная оси и проходящая через точку . Она расположена правее оси .

График расположен в I и IV четвертях.

г)

Запишем: , откуда .

Графиком является вертикальная прямая , параллельная оси и проходящая через точку .

График расположен в I и IV четвертях.

Обсуждение (пункт 1): при , :

: вертикальная прямая , проходит через I и IV четверти (при ); при — это ось (граница четвертей).
: горизонтальная прямая , проходит через I и II четверти (при ); при — это ось .
: зависит от знака . При прямая пересекает оси в точках и — обе положительные, прямая убывает и проходит через I, II и IV четверти. При — обе точки пересечения отрицательные, прямая проходит через II, III и IV четверти. При — прямая проходит через начало координат, расположена во II и IV четвертях (и через начало координат).

Номер 1069