Номер / задача 1040 страница 200, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите тождество $(10n + 5)^2 = 100n(n + 1) + 25$. Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу $25^2$, $45^2$, $75^2$, $115^2$.
Доказательство тождества:
Раскроем левую часть по формуле квадрата суммы:
Тождество доказано.
Правило: чтобы возвести в квадрат натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, нужно число его десятков умножить на следующее за ним натуральное число и к результату приписать справа 25.
Применение правила:
, значит 
:
, значит 
:
, значит 
:
, значит 
:
