Номер / задача 1037 страница 200, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что многочлен принимает лишь неотрицательные значения:
а) $x^2 - 2xy + y^2 + a^2$;
г) $a^2 + 2ab + 2b^2 + 2b + 1$;
б) $4x^2 + a^2 - 4x + 1$;
д) $x^2 - 4xy + y^2 + x^2y^2 + 1$;
в) $9b^2 - 6b + 4c^2 + 1$;
е) $x^2 + y^2 + 2x + 6y + 10$.
Нужно представить каждый многочлен в виде суммы квадратов (или квадратов и неотрицательных слагаемых), что докажет его неотрицательность.
а) 
так как 
и 
.
б) 
так как 
и 
.
в) 
так как 
и 
.
г) 
Сгруппируем:
так как 
и 
.
д) 
Перепишем, выделяя полные квадраты. Заметим, что 
можно разбить:
так как 
и 
.
е) 
Выделим полные квадраты по 
и по 
:
так как 
и 
.
