Номер / задача 1017 страница 198, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите тождество:
а) $(a + b)^2(a - b) - 2ab(b - a) - 6ab(a - b) = (a - b)^3$;
б) $(a + b)(a - b)^2 + 2ab(a + b) - 2ab(-a - b) = (a + b)^3$.
а) Докажем, что 
.
Заметим, что 
, поэтому 
.
Левая часть:
Вынесем общий множитель 
:
Раскроем 
:
Значит, левая часть равна:
Что и требовалось доказать. 
б) Докажем, что 
.
Заметим, что 
, поэтому 
.
Левая часть:
Вынесем общий множитель 
:
Раскроем 
:
Значит, левая часть равна:
Что и требовалось доказать. 
